时间序列数据处理

• 数据在观测时间上连续，数据长度不可用
• 主要用于实时交互、趋势预测、实时交互与预警等
• 常见：语音识别，生物信号处理

• 传统模型：一元线性回归：线性回归数据，最小化噪声，回归完的模型可以用来预测，数据量有限

• 另：多元高次回归（找超平面）和多项式回归
  • 高次回归：在高次项上回归多个基底。 ，找最优参数
• 趋势，周期，随机扰动：时间序列的一些重要参数
• 生成信号：可以生成具有上面的参数的信号
• 生成的多组信号可相加也可相乘
• 加和成分分解：seasonal-decompose
• 信号平滑与滤波：除噪声
  • 划窗滤波：等权均值，距离加权（相对于均值划窗能保留更多趋势信息），卡尔曼滤波等
• 平稳序列
  • 一般的回归loss：均方差
  • 平稳序列：信号系统物理特征无变化（无趋势性变化，无周期波动，自方差和自协方差稳定）
    • 自协方差不稳定将对loss产生极高的干扰。loss不能跟采样精度相关
  • 自相关结构：带有延迟的随机量
  • 序列平稳定义
    • 严平稳时间序列：在任意时间点向后作一段观测，再在另一个时间点作同样观测，均值、方差和自协方差相等
    • 弱平稳序列：上面的均值、方差、自协方差与时间无关，不一定相等，无法通过回归找到t与这些量的相关性
• 平稳性检验：ADF
  • statsmodels。tsa。stattools：adfuller：返回一大堆值
  • adf负值越大，越平稳
  • pvalue越低越大概率拒绝非平稳假设
  • 观察次数越多判断置信度越高
• 将序列转换为平稳序列：
  • 趋势消除（趋势：可以通过多次差分转换为直流分量）
  • 异方差消除（一般与指数级的数据相关）
  • 自相关消除
  • 去周期性
  • 循环上面的几步，直到特征平稳
• 可通过差分消除趋势
• 可调包实现：在adfuller里找，添加regression参数。
• 各种回归操作不能让结果改善，数据就是平稳的

ARMA

• 移动窗口平滑模型：该操作带来的损失可以用于回归 MA模型
• 序列自相关回归模型（AR：自回归模型）
• 利用AIC（赤池信息量，越小越好）或BIC准则选择阶数

序列特征提取

• 利用时间序列的分段特征，认为视频流等可以被切成token
• match：用核函数进行滑窗卷积
• 卷积核：发现模式，概率图与HMM：分段，降采样 - 谱特征提取：傅立叶变换，分离基频，以基频定标，滤波，归一化
• PCA：对多个信号对复合，并不能拆出各成分

• 独立成分分解：ICA，物理意义为内部信息量最小化。ICA非正交（分解方向为信号自相关性强，信号间互相关性弱的方向），PCA正交

• 事件相关分析：自身信号平移一段后叠加得特征，可以赋予语意。